Задача об ожерельях

Алгоритм решения задачи про ожерелья с отражениямиправить


Слева пример оси для нечётного случая. Справа для чётного.

Пусть теперь ожерелья считаются одинаковыми, если они не только переходят друг в друга поворотом, но и отражением относительно некоторой оси (ось может проходить через две противоположные бусинки или через две противоположные пустоты в чётном случае и через бусинку и пустоту напротив неё в нечётном случае). Такие ожерелья называются bracelets [1].
Будем пользоваться .
Разберём два случая.

Для начала покажем, что в качестве операций требуется рассматривать только повороты и отражения.

  • Поворот и отражение — отражение.

Занумеруем наши бусинки по часовой стрелке. Поворот и отражение не меняют порядка (в каком-то направлении бусинки занумерованы по порядку). Нетрудно понять, что отражение меняет направление обхода наших бусинок и не меняет порядка. Если мы сначала сделаем поворот, а потом отразим относительно какой-нибудь оси, то мы то самое же можем получить и обыкновенным отражением относительно какой-то оси. Такая ось найдётся, потому что всегда можно выбрать ось, что поставит первую бусинку на своё изначальное место, поменяв направление обхода (если перебирать все оси подряд, начиная с оси, проходящей через нужную нам бусинку, то изначально она останется на своём месте, потом сместится на одно место, потом на два и.т.д.). Поэтому поворот и отражение не добавляет нам новой операции.

  • Отражение и поворот — отражение.

Аналогичные рассуждения.

  • Отражение и отражение — поворот.

Тут мы дважды меняем направление обхода, но не меняем порядка. Поэтому данная операция заменяется обычным поворотом.

Пусть число бусинок нечётное, тогда мы имеем [math]n[/math] осей, проходящих через каждую бусинку. Рассмотрим одну ось. Возьмём половину бусинок с одной стороны от оси и ту бусинку, через которую проходит данная ось. Мы можем окрасить их в произвольные цвета, а остальная половина по ним однозначно восстановится. Таким образом количество неподвижных точек для одной оси будет [math]k^{\frac{n + 1}{2}}[/math].
Операций в группе будет в два раза больше, чем было: [math]2n[/math] ([math]n[/math] сдвигов и [math]n[/math] отражений).

По Лемме Бёрнсайда:
[math] |B| = [/math] [math]\dfrac{1} {|G|}[/math][math]\sum\limits_{k \in G}I(k)[/math]

[math] |G| = 2n[/math]. Первые [math]n[/math] операций — повороты, и сумма количества их неподвижных точек, делённая на [math]2n[/math], принимает значение [math]\dfrac{|C|} {2}[/math], где [math]|C|[/math] — количество ожерелий из [math]n[/math] бусинок [math]k[/math] различных цветов без отражений (задача выше) т.к. деление в задаче без отражений происходило на [math]n[/math], а здесь на [math]2n[/math]. Следующие [math]n[/math] операций — отражения. У каждой такой операции [math]k^{\frac{n + 1}{2}}[/math] неподвижных точек. Поэтому сумма получается [math]k^{\frac{n + 1}{2}}n[/math].

[math]|B| = \dfrac{|C|}{2} + \dfrac{1}{2n}k^{\dfrac{n + 1}{2}}n = \dfrac{|C|}{2} + \dfrac{1}{2}k^{\dfrac{n + 1}{2}} [/math][math] = \dfrac{1} {2n}\sum\limits_{q|n}\varphi\left(\dfrac{n}{q}\right)k^q + \dfrac{1}{2}k^{\dfrac{n + 1}{2}} [/math]

Разберём теперь чётный случай.
Тут мы имеем [math]\frac{n}{2}[/math] осей, проходящих через пустоты между бусинками (ось можно провести через пустоту после каждой бусинки, но половина из них будет повторяться). В таких вот случаях можно выбрать по [math]\frac{n}{2}[/math] бусинок и дать им произвольные цвета. Остальная половина восстановится по ним. Таким образом для данных осей количество неподвижных точек будет [math]k^{\frac{n}{2}}[/math].
Ещё у нас есть [math]\frac{n}{2}[/math] осей, проходящих через бусинки. В данных случаях мы можем выбрать по [math]\frac{n}{2} + 1[/math] бусинок (бусинки на оси и все по одну какую-то сторону от неё). То есть будет [math]k^{\frac{n}{2} + 1}[/math] неподвижных точек. Операций также [math]2n[/math].

По Лемме Бёрнсайда:

[math]|B| = \dfrac{|C|}{2} + \dfrac{1}{2n}\left(\dfrac{n}{2}k^{\frac{n}{2}} + \dfrac{n}{2}k^{\frac{n}{2} + 1}\right)[/math] [math]= \dfrac{|C|}{2} + \dfrac{1}{4}k^{\frac{n}{2}}(k + 1) = \dfrac{1} {2n}\sum\limits_{q|n}\varphi\left(\dfrac{n}{q}\right)k^q + \dfrac{1}{4}k^{\frac{n}{2}}(k+1)[/math]

Как правильно носить украшения с круглым вырезом

Когда ты определила, какой вариант горловины у платья, начинай экспериментировать с украшениями. Возьми на карандаш несколько советов о том, как носить каждое из них.

Может быть, заинтересует: С чем носить серое платье

Бусы

Многоярусные бусы должны закрывать край горловины, а также они должны повторять линию декольте. С неглубоким вырезом красиво смотрится вариант, когда одна линия бус располагается над ним, а другая ниже. Можно обернуть украшение вокруг шеи или надеть несколько нитей бус разной длины.

Одна нитка бус подойдет тем, кто не любит крупные аксессуары. Они должны располагаться чуть ниже линии шеи. Особенно такие бусы придадут женственность офисным платьям.

Также будет интересно: С чем сочетается темно-синий цвет

Колье

Массивное колье — это идеальный вариант для круглой горловины, так как оно визуально «вытягивает» линию шеи, нивелирует недостатки маленького выреза. Желательно, чтобы украшение «заполняло» открытую область. Объемное украшение требует, чтобы остальные аксессуары были минимальными, или вообще отсутствовали, иначе образ будет перегруженным. Отдай предпочтение скромным серьгам, лучше пусетам, и простому браслету.

Также будет полезно: Изумрудный цвет в одежде

Цепочки

С кулоном или без него, цепочки смотрятся изящно с круглым вырезом

Кулон небольшого размера придаст образу утонченность, а крупный — притянет к себе внимание. Во втором случае остальные украшения также подбирай простые, чтобы они не «перекрикивали» друг друга, а образ оставался гармоничным

Также будет полезно: С чем носить красное платье: подбираем обувь и аксессуары

Накладной воротничок

Декоративные воротнички обычно сочетают с вырезом «под горлышко», но в последнее время их надевают и с более глубокими вариантами. Поэкспериментируй с воротничками из кружева, бисера, бусин, а также украшенными бантом, воротничками-стойкой. Если ты не любишь носить бижутерию, съемные воротнички из ткани решат проблему незаконченного образа.

Также будет полезно: С какими цветами сочетается цвет морской волны

Шарфики и платочки

Такие аксессуары удачно смотрятся на девушках, у которых длинная шея. Разные способы завязывания платков и шарфов позволяют тебе по-новому преподносить одну и ту же одежду. Поэкспериментируй с цветом, принтами, вариантами узлов.

Самая выигрышная форма выреза — V-образная, поэтому можно пойти на хитрость и к круглой горловине надеть украшение V-типа, чтобы скорректировать недостатки верха.

Чокеры не подходят к платью с круглой горловиной. Они оставляют много пустого пространства, не «заполняют» область декольте.

Если горловина платья выгодно подчеркивает шею, и не нужно ничего скрывать, маскировать, тогда выбирай любое украшение, которое повторяет форму верхней линии платья.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.